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洗煤高频振动筛有限元计算精度及稳定性分析

作者:www.zeksjx.com 发布于:2019-10-06 08:40:33 点击量:

力学模型的建立对于分析大型复杂结构的动力特性非常重要。简化机械模型时,应考虑筛体的实际结构和应力模式,以便机械模型能很好地反映结构的真实情况。由于洗煤高频振动筛结构的复杂性,首先可以在pro/e中建立实体模型,然后将其转移到有限元分析软件ANSYS中进行计算和分析。由于两者之间接口的限制,为了避免信息丢失并确保模型的准确性,最终决定在ANSYS中直接建模和分析模型。

为了保持计算精度和控制计算规模,在建立几何模型时,有必要简化和改造洗煤高频振动筛的结构。

有限元分析的目的是利用分析结果来验证、修改和优化设计方案,因此确保精度和计算稳定性是建模的首要考虑因素。有限元分析是一个复杂的计算过程.计算结果的准确性与许多因素有关,因此很难对结果的准确性进行定量估计。通过误差分析,找出有限元分析过程中误差的原因,然后定性地提出提高结果准确性的方法,使计算结果稳定可靠。

从有限元分析的全过程来看,计算结果的误差主要来自两个方面:模型误差和计算误差。计算误差是计算机对模型进行数值计算时产生的误差.误差的本质是舍入误差和截断误差.这里没有考虑,主要分析了模型误差。模型误差是指当实际问题抽象成适合计算机求解的有限元模型时产生的误差,即有限元模型和实际问题之间的差异。这种错误有三个主要原因。

(1)离散误差

有限元法是将连续弹性体离散为有限元的组合,并使用假设的插值函数来逼近单元中的实函数。这样,插值函数和实函数之间存在一定的差异,即离散误差,其大小可以通过等式(5-51)来估计。1()?=(5-51),其中h是单位特征长度尺寸;p是单位多项式的最高阶;m是函数中函数的最高阶的倒数。从等式(5-51)可以看出,离散误差的大小与元素大小和插值多项式的阶数有关。元素尺寸的减小和插值函数阶数的增加将减小误差,也就是说,有限元解将收敛到精确解。因此,等式(5-51)也以一个数量级来估计有限元解的收敛速度。

例如,对于三节点三角形位移单元,差分函数是线性函数,p=1。因为只有位移函数本身在能量函数I中没有位移导数m=0,位移误差为2o(h),收敛速度为2o(h)。如果使用六节点三角形单元,差分函数是二次函数,那么误差和收敛速度的大小变成3o(h)。因此,如果所有元素的大小减半,三节点元素的误差级数为1.4,而六节点元素的误差级数是1.8。后者的收敛速度是前者的两倍。图5-1描述了元素大小和插值函数阶数对色散误差的影响,(b)与(a)相比,据说如果色散期间选择的元素大小减半或阶数增加,误差精度将降低,同时收敛速度将增加,如等式(5-51)所示。

图5-1离散误差的几何描述

(2)边界条件误差

进行有限元分析时,当分析结构与其他结构或外部环境之间的相互作用时,通过在模型上设置已知的边界条件来表示。当结构的实际工作条件被量化为模型的边界条件时,两者之间可能存在一些差异,即边界条件误差。边界条件误差来自两个方面。首先是实际工作条件的定量表示,这属于测量误差,有较大的可能性。只有准确掌握实际应力、位移状态和温度分布,这种误差才能减小。

第二种边界条件误差来自载荷的位移,这是由有限元方法的分散引起的。由于在有限元计算过程中,模型上设置的所有非节点集中载荷、分布边缘载荷、表面载荷和体积力都需要转换为等效节点载荷,这与结构的实际载荷情况不一致,因此也会带来一些误差。根据圣维南原理,荷载位移只影响荷载附近的局部特性,而对整个结构的力学性能影响很小。当有必要研究载荷附近结构的局部特性时,可以通过加密网格的方法来减少载荷位移的影响。

(3)单位形状误差

元素的网格形状对计算结果的误差有影响。例如,三节点三角形的内应力误差可以通过公式(5-52)估算:2e≤4mh/sinθ(5-52),其中2m是元素上实位移场函数二阶导数的最大模;h是三角形的最大边长;θ是三角形的最大内角。

可以看出,当单元的三角形网格非常“钝”时,最大内角θ接近180°,sinθ近似为零。当这种情况发生时,即使元素被分割得很少,应力误差可能仍然很大.因此,在划分网时,有必要尽量避免这种不规则的形状。元素形状对误差的影响通常限于元素内部或附近的元素.因此,当整个模型中有一些形状不良的元素时,整个模型的变形不会受到太大影响,但对局部应力的影响会更大.因此,当应力集中时,规则相对规则的网格将尽可能地划分。


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